Dirección de una línea (Rumbo y Azimut)

Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios.

La dirección de una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia, que -como ya se vio en otro artículo- puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario.

El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.

Rumbo

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).
Rumbo

Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.

Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.

Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

LÍNEA RUMBO
OA N 30° E
OB S 30° E
OC S 60° W
OD N 45° W

Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

Rumbo inverso (también conocido como contra-rumbo)

En el ejemplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).

Con la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos:

LÍNEA RUMBO
AO S 30° W
BO N 30° W
CO N 60° E
DO S 45° E

Para resumir:

LÍNEA RUMBO CONTRA-RUMBO
OA N 30° E S 30° W
OB S 30° E N 30° W
OC S 60° W N 60° E
OD N 45° W S 45° E

:-

Azimut

El azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.

AzimutLos azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

LÍNEA AZIMUT
AO 30°
BO 150°
CO 240°
DO 315°

Azimut inverso (también conocido como contra-azimut)

Contra-azimutDe la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces:

Contra-Azimut = Azimut \pm 180^\circ

Para la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimutes inversos:

LÍNEA AZIMUT CONTRA-AZIMUT
OA 30° 30°+180° = 210°
OB 150° 150°+180° = 330°
OC 240° 240°-180° = 60°
OD 315° 315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversiones

Rumbo y azimut

De rumbo a azimut

Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante Azimut a partir del rumbo
NE Igual al rumbo (sin las letras)
SE 180° – Rumbo
SW 180° + Rumbo
NW 360° – Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.

De azimut a rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut Cuadrante Rumbo
0° – 90° NE N ‘Azimut’ E
90° – 180° SE S ’180° – Azimut’ E
180° – 270° SW S ‘Azimut – 180°’ W
270° – 360° NW N ’360° – Azimut’ W

:-

Cálculo de Azimutes en poligonales

Calculo azimutUna poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B

Azimut BC = <NBA + <ABC

Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:

Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°

Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

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Bibliografía

Paul R. Wolf y Russel C. Brinker. Topografía. Novena Edición. Alfaomega. México, 1997

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106 comments

  1. hola soy estudiante de topografia de la ubiversidad distrital y no se entiende nada del articulo, podrianser mas claros y especificar bein los terminos.

    gracias de antemano

      1. marys.. yo soy ingeniero topografo, estudie en la Universidad de Guadalajara en jalisco Mexico, no es una carrera mala, es una carrera emocionante que nunca te va a dejar detras de un escritorio, al contrario, cada dia es diferente y siempre te lleva a conocer lugares que normalmente y en otras situaciones.. quizas nunca conoceria, la topografia es la base de todas las carreras, va de la mano de la fisica y matematicas y siempre acompañada de una nueva aventura.. saludos marys

      1. mmmm soy estudiante de ingenieria geofisica en el insituto politecnico nacional (mexico) creo que esta mas completaa que topografia =D

  2. si tengo las coordenadas de un par de gps
    GPS 1 x=2168607.266 y=475317.761
    GPS 2 x=2168852.053 y=475581.302
    y quiero calcular el azimut de inicio y el rumbo que debo de hacer para saber cual es XY2 y cual XY1 ya vez que la formula es la siguiente

    (X2-X1)/(Y2-Y1) TAN-1

    ESTOY PARADO EN EL GPS1 Y VISO A GPS2

    1. para empesar tus coordenadas estan invertidas tu estas en la zona 14Q NORTE UTM en lomas del bosque a un costado de la autopista chamapa lecheria. la distancia entre estos dos puntos visando gps1 a gps 2 es de 359.68 mts. de acuerdo a la formula de hipotenusa h2=x2+y2; y el rumbo 38ª59’22.23″

      1. coreccion el rumbo aso como el azimut el igual a (X2-X1)/(Y2-Y1)TAN^1
        RBO N47º06’46.38″E Y EL AZIMUT ES IGUAL SOLO QUE SIN LETRAS POR ESTAR EN EL PRIMER CUADRANTE.

    2. Hola,
      Pero que pasa si poseo coordenadas geográficas (con hora, minutos y segundos) y deseo obtener el rumbo, y distancia?

      Las coordenadas por ej. GPS 1 no es igual a coordenadas con latitud y longitud geográfica.

  3. @Lariux: La fórmula sale de poner en un dibujo las coordenadas que tienes y trazar la línea que une los puntos que tienes. Como los ejes de las coordenadas Nortes y Estes son perpendiculares, te das cuenta de que puedes armar un triángulo rectángulo.
    Si estas parada en el punto GPS1 y visas al punto GPS2, que está más al N y al E, el ángulo del triángulo en cuestión, que tiene vértice en GPS2, tiene la siguiente tangente:

    Tan(GPS2) = (X2-X1) / (Y2-Y1) = (XGPS2 – XGPS1) / (YGPS2 – YGPS1)

    Por lo tanto dicho ángulo está dado por la arcotangente (tan^-1) de la división entre la diferencia de las coordenadas Este y la diferencia de las coordenadas Norte. Ese ángulo, por alternos internos (siguiendo los teoremas de ángulos en líneas paralelas cortadas por una secante), es equivalente al azimut de la línea GPS1-GPS2.
    Luego de que tienes el azimut te queda más fácil convertirlo a rumbo siguiendo las indicaciones dadas en este artículo. ;)

  4. @ Juanita: Muchas gracias. Me alegra que te hayan servido. :d Una pregunta: ¿tu apellido es Melgar? Es curioso porque yo pasé buena parte de mi infancia en un pueblo que se llama así. ¡Saludos en Argentina!

  5. Esta reweno , pero sabes me gustaría saber la formula para el calculo de azimut y distancia para calculadoras cientificas corrientes , seria genial si te supieras alguna . bueno saludos……

    1. Hay un libro del ingeniero Guerra Bustamante “Trazo y diseño de carreteras, ferrocarriles y Canales” Que cada capitulo termina con un programa para calculadora cientificas quizas te pueda servir

      Saludos

  6. Muy bueno el articulo, ademas con las explicaciones en imagenes me ayudo mucho, y eso que apenas me lo enseñaron aqui en el CETIS 134, PERO MUY BUENO, GRACIAS Y SALUDOS DESDE MEXICO.

  7. @ Marco: Gracias por tu comentario. No sé a qué te refieres con fórmulas para una calculadora corriente. No veo que haya ninguna que requiera de un procesamiento o cómputo complicado. Hace poco revisé algunos exámenes de mis estudiantes utilizando la calculadora de mi celular. Aquí sólo hay sumas y restas. ¡Ah! Y mucho cuidado, es decir, realizar los cálculos con precaución para no cometer errores tontos. :D

    @ CTRL-ALT-SUP: Muchísimas gracias :)

    @ Gerardo: Gracias. A mi también me gustaría que hubieran más ejemplos. Tengo que aprovechar mejor el tiempo para poner más posts. He estado un poco alejado del blog. Lo siento.

    De todos modos, muchas gracias a tod@s por comentar.

  8. ten horas buscando la definicion de q error probable, para la materia de matematicas aplicada. si tienen algo pues facilitenmelo por favor gracias. bye

  9. buenas,mira solo queria aclarar la duda del joven que pregunta el modo de calculo de distancias y azimutes en calculadoras corrientes,supongo que te referis ala cientifica.es muy simple:tenes las cooredenas.le das polares(pol) y le le metes la dieferencia de nortes,le das coma y le metes la diferencia de estes.entonces primero te arroja la distancia horizontal,le das alfa f y te vota rumbo o azimut,segun el cuadrante.

  10. me podrias amigho aclarar como explico un pt inaccesible,debo de saberlo y como vencerlo en el campò con un aparato simple ,ya sea transito.

  11. hola doble via…

    mira tengo una cuestion y estoy un poco enredado necesito encontrar una coordenaga geografica de un punto de acuerdo un punto de referencia geograficamente conocido junto con el azimut (angulo) y la distancia que recorre al punto en esa dirreccion.. bueno no se como sacar dicho punto cuando son coordenadas geograficas…

    eje:

    punto conocido x=-74.8204 y=10.9715
    Azimut A= 37.721618
    Distancia D= 853.818679

    desearia saber como puedo la coodenada geografica del segundo punto….

  12. @ Harold Avenia: ¡Hola! Siento mucho la demora en contestar, pero he estado un poco ocupado estos días.

    Cuando tienes las coordenadas de dos puntos, la línea que los une forma un triángulo rectángulo, cuyos catetos son la proyección Norte y la proyección Este de la línea (que es la hipotenusa). A su vez, el azimut se puede convertir en uno de los ángulos agudos del triángulo. De manera que las proyecciones se pueden calcular de manera similar a las componentes de un vector.

    Ahora bien, si conoces las proyecciones, puedes ir de un punto a otro “caminando” sobre ellas. Es decir, desde el punto 1 puedes conocer las coordenadas del punto 2. Con ello, puedes obtener las siguientes fórmulas (siendo a el punto conocido y b el desconocido):

    N_b = N_a + ProyecciónN_ab
    N_b = N_a + Distancia_ab*Coseno(Azimut_ab)

    E_b = E_a + ProyecciónE_ab
    E_b = E_a + Distancia_ab*Seno(Azimut_ab)

    De manera que, para el problema que tu tienes, la cosa sería así (asumo que el punto conocido se llama a, que x es la coordenada Este e y la coordenada Norte):

    N_b = y + D*Cos(A)
    N_b = 10,971 5 + 853,818 679*Cos(37,721 618)
    N_b = 686,335 88

    E_b = x + D*Sen(A)
    E_b = -74,820 4 + 853,818 679*Sen(37,721 618)
    E_b = 447,567 66

    Finalmente, una pregunta: ¿por qué usas tantos decimales (especialmente para las distancias)?

  13. Hola, felicitaciones ante todo por esta increible pagina, quisiera que alguno de ustedes me facilitara la formula matematica para el calculo de un azimut a partir de las coordenadas conocidas. muchisimas gracias y reitero mis felicitaciones, espero tener mucho contacto con ustedes.chao

  14. Hola, quisiera saber como sacar los demas vertices de un Poligono. En mi caso tengo un poligona de 5 lados diferente distancia. Cuento con los rumbos y con un vertice. Todo esta en coordenadas geograficas, lo que requiero es una formula. Lo de los rumbos y azimutes me queda muy claro.

    Gracias

  15. @ William alberto: Muchas gracias. Por favor mira el comentario 4 de esta misma entrada para resolver tu duda.

    @ Gilberto Ramos: Hola. Si entiendo bien tu pregunta, es similar a la de Harold (un par de comentarios antes que el tuyo). Sólo debes repetir el procedimiento para cada vértice hasta volver al primero.

  16. Hola, antes que nada le envio un cordial saludo, soy nuevo en estas cuestiones y queria saber si existe algun programa o formula para poder convertir rumbos magneticos de un predio a coordenadas geograficas o a coordenadas UTM, y si existiera me pudieran indicar como conseguirlo.

    Gracias

  17. hola… mira estuve biendo tu pagina y esta muy interezante y presisamente tengo un problema
    mira tengo mi teodolito en en el punto 125 y estoy visando el 127 ambos con sus coordenadas correspondientes (x,y) y quiero poner un punto auxiliar a 34.567m y giro a un angulo de 57º20´40″ como se que coordenadas tiene ese punto o la formula para hacerla… bueno espero me puedas ayudar gracias…

  18. @ Miguel Angel: A partir de las coordenadas de los puntos 125 y 127 puedes conocer el rumbo de la línea que los une. Si haces un dibujo de los dos puntos, te das cuenta de que se puede formar un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es la línea en cuestión, mientras que los catetos están definidos por las proyecciones Este y Norte de dicha línea. Entonces, el rumbo está determinado por la arcotangente de la diferencia de las coordenadas Este, sobre la diferencia de las coordenadas Norte así:

    Rumbo = Atan((E127 – E125)/(N127 – N125))

    Desde luego, debes tener en cuenta en qué cuadrante se encuentra la línea. Una vez tengas el rumbo, lo puedes convertir a azimut como indica el post.

    Cuando tengas el azimut de la línea 125-127, conocidas las coordenadas del punto 125, revisa el comentario 19 de esta misma página.

  19. hola necesito urgentementa las formulas topograficas como son la formula general de la altimetria, planimetria, calculo de rumbos y acimutes, poligonales abiertas y cerradas, curvas de nivel, levantamientos para una construccion y sus respectivas formulas de los agradecere muchisimo¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

  20. Hola los comentarios que hace doblevia son bastante buenos en lo que se refiere en azimuts y rumbos, me gustaria saber si conoses algun Software que calcule el azimut de una linea atravez de astronomia de posición.

  21. hola soy estudiante de ing. en construcción exelente tu material gracias me ayudo mucho para resolver muchas dudas.

    de antemano te felicito.

  22. oye tengo una duda… soy estudiante de ing. civil en la universidad veracruzana en mexico.. pero quisiera saber si no puesdes colocar las formulas para encontrar los azimut y distancias del poligono… creo q es mediante un formula mas omenos asi Pol(x2-x1,y2-y1),,, no recuerdo pero sime ayudas te lo agradeceria

  23. Hola. Saludes a todos. Tengo una interrogante muy importante,quiero saber un método práctico y rápido de como calcular los rumbos de una poligonal cerrada, partiendo de los angulos de deflexión entre las líneas anterior y siguiente.

  24. estoy empesando en la topografia ayudamea encontrar las proyecciones
    NS,EW Cuando tengo el rumbo45º03¨42″,y una distancia de 114.331 Como hago la operacion y que formula nesecito
    en las formulas que tengo, no las se utilizar
    proyeccion NS:distancia horizontal*coseno
    proyeccion ew:distancia horizontal*seno

  25. gracias esta bueno lo del calculo de azimut, solo faltaria explicar con un grafico lo angulos a la derecha y a la izquierda pero para los novatos pero esta interesante graciass

  26. tengo una formula para hallar el azimut:

    el azimut anterior + el angulo observado = p (p un angulo “x”)

    las condiciones son:

    si p<180 sumarle 180
    si 180<p540 restar 540

    necesito una explicacion del porque 540 y no 360

  27. @Sara:
    La fórmula entonces es para calcular un azimut (p) y no “un ángulo x”.
    Antes de explicarte quisiera recordarte la fórmula que aparece en este post:
    Azimut = Contra-azimut anterior + Ángulo observado (a la derecha)

    Recuerda que el contra-azimut es igual al azimut +/- 180° (+ si es 180°). Además, es indispensable que el ángulo observado haya sido medido a la derecha, es decir, en el mismo sentido que el azimut y el contra-azimut.

    Para la primera condición en tu fórmula (si p>180, sumarle 180), se le suman 180° simplemente para conocer el contra azimut de la línea anterior. En este caso, se supone que el azimut de la línea anterior era menor a 180°.

    Para la segunda condición, que debe ser “si p>540°, restar 540°” y no como tú lo tienes; sucede más o menos lo mismo. Se deben restar 540° (540° = 360° + 180°) para calcular el contra azimut. En este caso se supone que el azimut inicial era mayor a 180°, por eso se deben restar 180°. Además, es probable que el resultado sea mayor a 360° -cosa que no tiene sentido porque es una revolución completa-, por eso se le restan también los 360°.

    Faltaría observar si esas condiciones se cumplen siempre. A primera vista diría que no, pero no estoy seguro. De cualquier manera, es más estándar la fórmula con la que empecé la respuesta.

    Espero que te haya servido.

  28. Hola, he estado buscando en los últimos días información sobre azimut y rumbo para un trabajo escrito que tengo que presentar, pero no solo eso, también tengo que entender el tema y compararlo con un libro y esta es la mejor información que he encontrado hasta el momento. Todo es bastante explícito y me gusta que traten que la gente entienda por medio de algo escrito, lo cual muchas veces puede ser bastante dificil. Muchas gracias por compartir la información.

  29. el articulo esta muy interesante, y me sirvio de mucho, para
    la formación en la cual estoy, Tecnológo en topografía del SENA.

    Jhonny Mauricio Tabares Diaz

  30. Hola!!!!!!
    Soy argentina,estoy estudiando la carrera de Martillero Publico,en esta materia me dieron ejercicios de calcular rumbos,angulos internos,coordenadas, acimut y distancia.estoy mirando tu espacio y la verdad es muy complicado todo junto,podrias mostrar algun ejercicio de ese tipo ? digo si no te molesto.sos claro en tus explicaciones asi que espero aprender mas con vos que con el agrimensor que me da clase. siiiiiiiiii ninguna duda,jajajajajajajaja

    muchas gracias

  31. Interesante el articulo, una inquietud, cual es la forma de obtener los angulos internos analiticamente de una poligonal cerrada sin ver la grafica, unicamente basado en sus coordenadas…?¿

    Muchas GRACIAS…

  32. hola he revisado las explicaciones sobre calculo de rumbos y azimut. quisiera que me indiquen una formula para calcular volumenes de corte y relleno de una via. gracias

  33. gracias por aclarar los temas sobre rumbo y azimut. quisiera que me indiquen alguna formula para calcular volumenes de corte y relleno en la construccion de una via.

  34. Quisiera entender y saber de donde salen las ecuaciones para hallar los ángulos de Azimut y Elevación para apuntar las antenas y poder enlazarlas con un satélite partiendo de las coordenadas geográficas en que esta la antena y la posición del satélite.

    -La orientación de antenas parabólicas permite calcular los ángulos necesarios para apuntar las antenas receptoras hacia un satélite determinado.

    • Para lograr la buena orientación hay que tener en cuenta la situación geográfica del lugar de recepción y la situación del satélite.

    Gracias.

  35. hola doble via tengo una duda como puedo sacar los rumbos de una poligonal conociendo solo sus coordenadas. muchas gracias y t felicito x tu pag esta muy completa

  36. Hey!!

    Me salvaste con estos apuntes!!

    Hace muchos años que no hago un levantamiento ni tenia nada que ver con topografia, pero justamente ahora tuve que pasar un antiguo levantamiento a CAD para un nuevo diseño y no me acordaba como se median los rumbos ni los azimuths

    Muchas gracias!

  37. para tí Anita: el rumbo lo calculas mediante la formula Rbo= Tg-1 (X2-X1)/(Y2-Y1) solo ten cuidado que tu calcualdora este en modo Grados y no en Radianes, el punto X1Y1 será el que elijas como inicio, el punto X2Y2 será aquel hacia donde quieras tu rumbo, para que definas la direccion E,W, la obtendras cuando realices la resta de (X2-X1) si la resta es positiva es E y si es negativa W; para N, S, si la resta es positiva es N y si es negativa S. Entiendase N(norte),S(sur), E(este), W(oeste), suerte!

  38. hola, tengo una pregunta tal vez un poco sencilla para quien sabe de esto, pero la verdad es que yo no se nada y por eso es la pregunta. Tengo un GPS etrex con el que hago levantamientos topograficos, ya tengo las coordenadas utm, solo me falta sacar los rumbos ¿como le hago?

  39. mi pregunta quiza sea demasiado sencilla, pero mi profe de topografia no la dejo muy clara, el dice que para calcular un nuevo rumbo puedo sumar el azimut del angulo anterior mas el angulo interno del rumbo al que voy; que si el angulo interno se pasa de 180 reste 180 y si es menor de 180 sume 180.
    el problema es que cuando investigo nadie hace referencia al angulo interno y todos ejercen la regla de sumar y restar sobre el total del azimut anterior mas el angulo interno.

    ¿como se ejerce este calculo en realidad?

    y otra cosita, mi profe dice que si la suma del azimuta ant. mas el angulo interno es mayor de 360 restemos 180, y que si aun asi se sigue pasando entonces restemos 360, pero igual veo que lo normal es que resten 360 desde un principio.
    La misma pregunta, ¿como se ejerce en realidad?

    muchisimas gracias de antemano

  40. @ Sergio Ortiz:
    Revisa el comentario de Leoncito antes del tuyo o, si quieres, este otro: http://doblevia.wordpress.com/2007/07/25/direccion-de-una-linea-rumbo-y-azimut/#comment-526

    @ Carmen:

    La verdad, la primera parte de tu pregunta no está muy clara tampoco. De todos modos, te sirve revisar la parte de este artículo que se titula “Cálculo de Azimutes en poligonales” y luego conviertes los azimutes a rumbos como se indica en las tablas del mismo artículo.
    De manera rápida: tienes el azimut de la línea anterior y el ángulo interno en el vértice de ella y la nueva línea; si deseas conocer el azimut de la nueva línea haces lo siguiente:
    1. Calculas el contra-azimut de la línea anterior, esto es, sumas o restas 180° al azimut original (no al ángulo interno). Ya sabes que sumas si es menor a 180° y restas si es mayor.
    2. Al contra-azimut que acabas de calcular le sumas el ángulo interno (teniendo en cuenta que si está medido en el sentido de las manecillas del reloj es positivo, y si está en el sentido contrario es negativo).
    3. Si el resultado se pasa de 360°, le restas 360° de una vez. De hecho, está mal si le restas sólo 180°.
    4. Conviertes el azimut encontrado a rumbo.

  41. hey que tal soy estudiante de arquitortura y estoy llevando la clase de topografia y me piden que calcule rumbos utilizando cualquiera de las tecnicas utilizadas en este tema y calcular elevaciones porfa ayudeme con estos temas si puede mande la informacion que usted pueda se lo agradecere mucho. le escrive una alumna desesperda jijjijijiji… son bromas pero si lo de la informacion es cierti

  42. hola soy un estudiante de ingenieria civil en el tecnologico de tepic nayarit, y quisiera pregintarle sobre agrimensura

    En un triangulo A B C, conociendo sus coordenadas

    ¿como encontrar una interseccion en la linea AC partiendo del punto medio entre B y A, sumando 60° al rumbo de BA?

    calculé las coordenadas del punto medio y ya encontre el rumbo nuevo…
    lo único que me falta es un modo de convertir un rumbo a una pendiente para asi sacar la ecuacion de la recta y calcular la interseccion

    se agradece de antemano y felicito por la buena explicacion

  43. OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!

    LOS AZIMUT SE MIDEN EN SISTEMA CENTESIMAL
    NO EN HEXADECIMAL

    VALE DECIR; DE 0º A 400º
    Y NOOOOO DE 0º A 180º

    OK? =)

    UN PEQUEÑO DATO DE AYUDITA

  44. OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    OJO CUIDADO!!!
    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    CORRECCION!!!!!!!!!!

    LOS AZIMUT SE MIDEN EN SISTEMA CENTESIMAL
    NO EN HEXADECIMAL

    VALE DECIR; DE 0º A 400º
    Y NOOOOO DE 0º A 360º

    OK? =)

    UN PEQUEÑO DATO DE AYUDITA

  45. @ Sebastián:

    No es cierto que los azimutes se midan únicamente en el sistema de grados centesimales. De otro lado, el sistema hexadecimal (de base 16 con los dígitos de 0 a 9 y las letras de la A a la F) si es bastante poco usual en medición de ángulos, me atrevería a decir que no se usa en absoluto, pero en realidad no hay ninguna razón que impida su utilización, excepto la inconveniencia.

    En cambio, las unidades más utilizadas son los grados sexagesimales (con base 60). De cualquier manera, depende de quien toma la medida la escogencia del sistema de unidades que prefiera. En todo caso, debe dejar claro cuál utilizará.

    Hay más información al respecto en el siguiente artículo: http://doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

  46. ustedes disculpen, el sistema HEXADECIMAL no se usa para medir ángulos pues consta de los números 0 al 9 y de letras de la A a la F y su campo de aplicación, en la actualidad, es exclusivamente informático para simplificar la representación de números en sistema binario.
    No me confundan HEXADECIMAL con SEXAGESIMAL pues en las medidas angulares sólo se usan grados centesimales, grados sexagesimales o bien radianes.

  47. hola.
    necesito ayuda, tengo parcial en tres dias, y la verdad es que no comprendo como hacer un ejercicio de estereografia…
    tengo dos visuales:
    *N88W/50N
    *N88W/60N
    los dos buzamientos anteriores son visuales, y debo convertirlas a acimut para poder trabajar con ellas, pero no he sido capaz de hacerlo… me podrian ayudar?
    espero pronta respuesta.
    gracias.
    muy bueno tu articulo.

  48. En un plano de E:1:70000 grafique el siguiente recorrido, primero con un rumbo 60 grados NE avance 2.1 kms, después con azimut 170 grados avance 3500 metros y por último, con rumbo 80 grados SO avance 7 kms. ¿ Cuál es el azimut qué debe tomar para regresar directamente al sitio de inicio y cuál es la distancia en metros?………alguien me podria ayudar a ver como keda la grafica y como lo resuelvo…

  49. hola…
    necesito ayuda
    necito saber si es posible hallar el azimut y contra azimut de las lineas siguientes de un triangulo si solo conozco el azimut y contra-azimut de un solo punto
    azimut de 1-2: 32 grados
    contra azimut: 204 grados

  50. Hola a todos. Quiero hacer una consulta, ya que estoy desarrollando un algoritmo para topografía. el programa consistirá en tomar una determinada cantidad de puntos de coordenadas ortogonales, y calcular la distancia entre los puntos, en caso de ser más de dos, los ángulos internos del polígono. Este es solo el comienzo de mi algoritmo, y presiso más información.
    Gracias

  51. hola soy estudiante de arquitectura, y me gustaria k me explicaran mas detalladamente como es k se miden los rumbos, se k se usa la suma y la resta pero no se cuando se emplea una y otra necesito k por favor alguien me la explike
    gracias:D

  52. Buenas, lei el articulo y me parece muy interesante. Pero, yo busco es como hayar el azimut inicial, no se si lo explicaron pero no entendi muy bien… :s

    Agradeceria que me explicaras mas detalladamente eso. Preferiblemente por e-mail.

  53. esta super entedible este material!!! le entendí mejor que como me lo explicó mi profe de topo…gracias por ayudarnos a aclarar nuestras dudas y me gustaria seguir recibiendo info como esta…estudio Ing.Civil!!

  54. soy de colombia,estudio topografia y la verdad hace poco empece a ver azimut,contra azimut,angulos horarios ,contra horarios,deflexiones y ando como perdida ps confundo mucho esos terminos ,me gustaria una explicacion mas compleja y entendible que la que me da mi profe,ps siento que me enreda mas ,le agradezco a la persona que me pueda ayudar,gracias.

  55. hola necesito un programa para calcular el rumbo, utilizando coordenadas planas… manualmente lo puedo hacer pero tengo fulll trabajo…. y no tengo tiempo para calcular el rumbo de cada distancia… alguien puede ayudarme???

  56. Buen artículo y bien explicado, aunque me gustaria alguien explicara como obtener de manera sencilla una Coordenada Geografica o en UTM, a partir de un Azimut en GG/MM/CC.SSS y Distancia en m.

    Gracias y saludos desde México.

  57. La informacion es muy buena pero como aclarar la duda de si las cordenadas entre dos puntos marcadas con GPS me refiero a Latitud y longitud se transforman en Azimut.

  58. gracias por esta explicación me ayudo bastante! estoy estudiando tecn
    icatura forestal y tenemos como materia mediciones topograficas. estoy por rendir final regular!!!

  59. sabes necesito que me expliques cuando debo sumar y restar para llegar al mismo acimut conocido por ejemplo tengo un acimut zab70°45´28″

  60. Hola estube leyendo el articulo, desde un principio comento no soy estudiosa del tema, soy dirigente de un grupo scout en Argentina y utilizamos esto en los mapas topograficos que hacen los mismos chicos y me gustaria decirte que a pesar de no saber me a quedado muy claro, me ha sido de mucha ayuda para poder transmitirle estos conceptos a los adolescentes con los que trabajo. Gracias!!!

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