Rumbo y Azimut

Este artículo no será actualizado como indican las notas que en él aparecen. En su lugar serán creados dos artículos separados que le invito a seguir. El primero tratará de la Introducción a la medición de ángulos horizontales, y el segundo más específicamente sobre rumbos y azimutes. La idea es exponer los conceptos de manera más clara y entendible. Gracias por su comprensión.

Un ángulo debe tener tres características:
elementos de un angulo

  1. Referencia: Desde dónde se mide.
  2. Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más explícito).
  3. Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana (Ver capítulo 2), dentro de ellos podemos encontrar:

  • Ángulos internos (en un polígono cerrado)
  • Ángulos externos (en un polígono cerrado)
  • Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)
  • Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)
  • Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

Clases de angulos

Referencia

Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia:

1. Magnética

Nuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún discutido. Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o, probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1
Campo magnetico de la Tierra
Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia. Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético.

Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre. La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del Polo Norte Geográfico.

El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente la norte magnética como referencia en levantamientos de precisión.

2. Geográfica

Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.. El Norte Geográfico es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para medir ángulos, pues no presenta variaciones como las de los polos magnéticos, el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con levantamientos de altísima precisión, o ser medido con GPS.

Este artículo es por ahora un esbozo, cuando tenga un tiempito lo termino, sin embargo, lo publico así porque lo que está escrito hasta ahora sirve como introducción. Gracias y disculpen la molestia. :D

En vista de la acogida que ha tenido el artículo he decidido ampliarlo un poco más, en especial para dar respuesta a las preguntas de Estefanía Vera que aparecen en la sección de comentarios. Sin embargo, me voy a saltar un poco el orden para llegar a los temas que ella menciona. Toca esperar otro rato para que el artículo esté completo y bien estructurado. Les pido disculpas :)

Rumbo

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

Rumbo y azimut

Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

Línea RUMBO
OA N30°E
OB S30°E
OC S60°W
OD N45°W

Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

Azimut

El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.
Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

Línea AZIMUT
OA 30°
OB 150°
OC 240°
OD 315°

Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso)

Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial. Para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimutes desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).
Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene:

Línea RUMBO CONTRA-RUMBO
OA N30°E S30°W
OB S30°E N30°W
OC S60°W N60°E
OD N45°W S45°E

Contra-azimutPor el contrario, si se trata de azimutes, el inverso se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

Contra-Azimut = Azimut ± 180°

Para la figura mostrada se observan los siguientes azimutes inversos:

Línea AZIMUT CONTRA-AZIMUT
OA 30° 30°+180° = 210°
OB 150° 150°+180° = 330°
OC 240° 240°-180° = 60°
OD 315° 315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversión de Rumbo a Azimut

Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante Azimut a partir del rumbo
NE Igual al rumbo (sin las letras)
SE 180° – Rumbo
SW 180° + Rumbo
NW 360° – Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.

Conversión de Azimut a Rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut Cuadrante Rumbo
0° – 90° NE N ‘Azimut’ E
90° – 180° SE S ‘180° – Azimut’ E
180° – 270° SW S ‘Azimut – 180°’ W
270° – 360° NW> N ‘360° – Azimut’ W

Cálculo de Azimutes en poligonales

Calculo azimutUna poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B

Azimut BC = <NBA + <ABC

Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:

Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°

Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

Notas

1. Wikipedia, la enciclopedia libre. Campo magnético terrestre

Bibliografía

Paul R. Wolf y Russel C. Brinker. Topografía. Novena Edición. Alfaomega. México, 1997

About these ads

201 Comments

  1. gracias por esta informacion tan valiosa estsa muy facil para leer y no s complica uno buscando en otra pagina si esta es la mejor

    Responder

  2. A partir de julio este artículo será dividido en dos, uno llamado “Introducción a la medición de ángulos horizontales”, que ya está disponible, y otro que se titulará “Dirección de una línea (Rumbo y Azimut)”, que en este momento estoy haciendo.
    Agradezco que, de ahora en adelante, los comentarios sean hechos en cada uno de los posts individuales.
    De todos modos este artículo no será borrado por la cantidad de comentarios provechosos que tiene, gracias a las preguntas que ustedes han dejado :)

    Responder

  3. @ Walther: Eso depende de ti! Cada persona aprende de una manera diferente, hay quienes necesitan hacer muchos ejercicios, otros deben reescribir lo que les explicaron, algunos tienen que esquematizar lo que vieron, en fin, son muchas las posibilidades y me queda muy difícil saber de qué manera aprendes tu.

    Lo que te recomiendo es que releas el artículo y te ayudes con más bibliografía, luego puedes poner un comentario con una pregunta puntual de lo que no hayas entendido y con mucho gusto trataré de responderla.

    Reconozco que al post le falta algo de claridad, sobre todo por la organización que tiene y porque faltan algunos ejemplos, pero te puedes ayudar leyendo en muchos otros libros y páginas.

    También podría ayudarte mucho una práctica de campo. Salir con una brújula en la mano y observar qué es lo que mide. Sin embargo, por ahora no te puedo ayudar mucho con eso.

    Mucha suerte y no te olvides de preguntar cualquier cosa :)

    Responder

  4. @Estefanía: Sobre el levantamiento con brújula y cinta debes tener en cuenta que si vas a levantar una poligonal tienes que medir el azimut y el contra-azimut de cada línea. El primero si ubicas la brújula en el primer vértice de la línea, y el segundo si te ubicas en el vértice siguiente. Las distancias las mides con cinta, cuidando de no tomar medidas muy largas y asegurándote de que tengan un buen alineamiento.
    Con las lecturas de la brújula sobre azimutes directos e inversos se pueden calcular los ángulos internos (algo similar a lo que aparece en el post en “cálculo de azimutes en poligonales”).
    Finalmente debes comparar los azimutes y los contra-azimutes para encontrar aquella línea en la que tengan menor diferencia (o coincidan exactamente) y empezar desde ese para que, conociendo ya los ángulos internos, recalcules los azimutes (o rumbos) de todos los lados de la poligonal.
    Cuando haces un levantamiento de este tipo y quieres calcular el área lo más sencillo es que dibujes un plano a escala de la poligonal y la dividas en figuras geométricas simples (triángulos y trapecios) y calcules su área individualmente; luego el área de la poligonal será la suma de cada una de las que dividiste.

    ——–

    Sobre las carteras (libretas) de campo y oficina, las primeras deben contener toda la información que se toma en el terreno: las medidas, el croquis, las observaciones, etc.; mientras que las de oficina incluyen los cálculos que se realizan a partir de los datos recogidos en campo.
    Por ejemplo, para un levantamiento por poligonales una cartera de campo incluye las medidas de las distancias y los ángulos internos o externos de los lados del polígono. Después esa información sirve de base para la cartera de oficina que incluye los cálculos de los azimutes, las proyecciones y las coordenadas de las líneas y los puntos observados en el campo.

    Responder

  5. @ Estefanía: Qué pena contigo por la demora, por favor discúlpame, pero estaba contestando el comentario y se borró lo que había escrito, pero te aseguro que de esta tarde no paso. Espérame unas horas :D Por ahora, revisa los primeros tres párrafos de esta entrada porque ahí dice qué es un ángulo horizontal y uno de deflexión.

    @Heber: Esa expresión no se oye demasiado aquí en Colombia, sin embargo, hace referencia al mismo Norte Geográfico (o verdadero), así que revisa más arriba en el post. :) El Norte Geográfico sería una línea que una un punto cualquiera desde el que se esté haciendo la observación con el Polo Norte Geográfico; y el Sur Geográfico sería el correspondiente al Polo Sur Geográfico.

    Responder

  6. hola que tal es muy buena me llamo heber soy de venezuela estudio ingeneria en produccion animal ahora estoy viendo topografia y mi duda es referente al norete franco y al sur franco, eso que me puede repreentar gracias

    Responder

  7. Que son las libretas de campo y oficina? y calculo de areas con respecto al tema de levantamientos con brujula y cinta

    Responder

  8. tambien deseo saber sobre el levantamiento con brujula y cinta .Como se los realiza? porfavor respondeme los mas pronto posible…

    Responder

  9. hola estoy realizando un deber y quisiera saber como se calcula el rumbo y azimut, tambiem quisiera saber que es un angulo horizontal y de deflexion

    Responder

    1. el azimut lo mides a partir de tu norte magnético hacia el primer punto de tu trabajo, en sentido horario … es decir se empiezas en un punto A giras la parte movible del teodolito hacia la derecha hasta ubicar tu siguiente punto el B ! lees el angulo horizontal… Ojo Antes De Hascer Eso Tienes que el horizontal en cero y antes de girar lo sueltas !

      Responder

      1. Perdon Martin, pero el ANGULO DE DEFLEXION es el que se mide observando el punto atras, dando “vuelta de campana” para obtener la prolongacion de la linea, y girando hasta ver el punto siguiente, el angulo obtenido es el angulo de deflexion, y puede ser deflexion derecha (sentido horario), o deflexion izquierda (sentido antihorario).

  10. @Isaí: Algunas brújulas traen impreso el Este a la izquierda y el Oeste a la derecha (contrario a como se indican normalmente los puntos cardinales) y son brújulas en las que se pueden tomar medidas directas de rumbos. Como la aguja siempre señala el Norte (magnético), si se dirige una visual hacia el Este (es decir, hacia la derecha del N) la aguja queda ahora a la izquierda (de la visual), pues sigue apuntando hacia el N; entonces, al tener las marcas invertidas el ángulo que se lee es directamente un rumbo NE (porque el E está a la izquierda en el círculo de la brújula).
    Otra cosa: es probable que en el hemisferio Sur algunas brújulas apunten al Sur magnético (no que tengan los polos invertidos) y por lo tanto marquen azimutes desde el Sur.
    Para eliminar errores en mediciones con brújula lo más común es medir el azimut de una línea y enseguida el contra azimut desde otro punto de la misma línea. De todas maneras la declinación magnética no se puede medir con una brújula, a menos, que estés apuntando la visual a una línea que señale el Norte geográfico.
    Siento mucho si no te respondo tus cuestiones particulares de geología, pero es que no tengo conocimientos específicos en esa área.

    Responder

  11. una brjula geologica te indica los polos invertidos entonces en un plano las cordenadas estan a reves?..contestame p tio…..UNMSM

    Responder

  12. hola chicos de colombia en especial a compañera carolina, bueno soy de peru me guatari contactarme con la compañera carolica y si tienes la oprtununidad agregame para mi seras una ayuda en el campo de la topografia el curso que me interesa mas esperoo tu respuesta chau.

    Responder

  13. @Gerardo: Por favor lee los comentarios 3 y 4, recuerda que Norte verdadero y Norte geográfico son la misma cosa.
    @Carolina: Para eso estamos ;)
    ——-
    Quiero enviar un saludo especial a la gente de Venezuela, especialmente los estudiantes de Ing. Civil que siempre tenemos la oportunidad de conocer en congresos y simposios realizados en Colombia :D

    Responder

    1. buenas buenas… los polos geográficos son los extremos del eje de rotación de la tierra, el extremo norte se denomina polo norte y está situado a 90° (grados) latitud norte y a diferencia del polo sur que está 90° latitud sur, ambos son equidistante al ecuador de la tierra.

      ( El polo norte de encuentra situado en el océano glacial ártico)
      ( El polo sur se encuentra situado en el centro de la Antártida)

      por otra parte los polos magnéticos… por ejemplo el polo norte magnético se encuentra en la isla bathurst en el norte de canada a unos 1600 km del polo norte geográfico y el polo sur magnético se encuentra cerca de la tierra de Adelia de la Antártida a unos 2600km del polo sur geográfico.

      Responder

  14. Hola amigo soy de venezuela mi nombre es gerardo Quiero hacerte una pregunta ¿cual es la diferencia entre norte verdadero y norte magnetico?

    Responder

  15. @ Carolina De Andrade: Muchas gracias ;) La pregunta está más bien fácil:
    El Norte magnético, como dice en el post, es el punto sobre la superficie al norte del planeta donde las líneas del campo magnético de la Tierra es perpendicular a la superficie (Si miras el dibujo corresponde al polo sur del imán al que se asemeja nuestro planeta).
    El Norte geográfico, como también dice arriba, es el punto sobre la superficie al norte del planeta (me refiero a “arriba del Ecuador”) donde el eje de rotación de la Tierra se corta con la superficie (imagínate un Globo Terráqueo :) ).
    A la diferencia angular entre el norte geográfico y el magnético se le conoce como Declinación magnética, y es el ángulo entre los dos, medido desde el geográfico, puede ser hacia el Este o el Oeste. En Colombia (más exactamente en Ibagué, Tol) un valor común para la declinación magnética es 10ºW; sin embargo hay que tener en cuenta que el norte magnético sufre variaciones (grandes variaciones -ver el post-) en el tiempo debido a que el campo magnético de la Tierra no es constante.
    Como la brújula es simplemente una aguja imantada señala el Norte magnético, el geográfico no lo puede señalar porque no se genera una atracción hacia él; algunas brújulas, muy raras por cierto, señalan el Sur magnético.
    Evidentemente si has leido hasta acá ya sabes que el Norte magnético y el geográfico no son siempre iguales; de hecho en este momento el Polo Norte Magnético está 1800 km al Sur del Polo Norte Geográfico, en Canadá, mientras el geográfico está en el Ártico. Existe una línea en la Tierra en la que coinciden los dos Nortes, es decir, donde la declinación magnética es cero y se conoce como “línea agónica”, pero eso ya te lo dejo para que sigas averigüando ;)

    Responder

  16. Hola..me llamo Carolina tengo 19 años estudio Ing. Civil, soy de Venezuela, 1ero que nada esta muy buena la pagina, te queria preguntar cual es la diferencia entre le norte magnetico y el norte geografico?..y que mide la brújula?..el norte magnetico y el geografico siempre son iguales?

    Responder

    1. 1. El norte magnético es el que apunta la brújula y está sujeto a variaciones por diversos factores en la tierra.

      2.El norte geográfico es el norte real o verdadero, un punto no visible. La estrella Polar de la constelación Ursa Minoris (Osa menor) es circumpolar es decir está muy cercana al norte magnético y sirve para localizar aproximadamente el norte real.

      La diferencia que existe entre estos dos nortes se conoce como Declinación magnética y de acuerdo al lugar en donde te encuentras será su valor dado en grados minutos y segundos.

      Responder

  17. @Carolina: Para eso estamos ;) lástima que no lo he terminado, no va sino el 20% del artículo y este es un tema que para los estudiantes es difícil de comprender y aplicar en los siguientes temas. Revisa después ;) Recuerda que puedes suscribirte a los feeds de doblevia en RSS de las entradas.

    Responder

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s