Introducción a las curvas espirales de transición

Las fórmulas completas para el diseño y replanteo de una curva espiral – circular – espiral se encuentran disponibles aquí.

Movimiento en una curva horizontal

Cuando un vehículo se desplaza por una recta sus ocupantes sólo perciben la sensación de movimiento hacia adelante, producida por la fuerza de impulsión del motor, y, ocasionalmente, la aceleración o deceleración provocada por las maniobras de otros vehículos o por subidas o bajadas en el recorrido. De cualquier manera, el movimiento conserva una única dirección, sin provocar ninguna sensación de inseguridad debido a ello. Sin embargo, cuando el mismo vehículo se adentra en una curva horizontal ocurre un fenómeno generalmente malinterpretado por los estudiosos del diseño de vías.

Para que el vehículo siga la trayectoria curva es necesario que se produzca una aceleración dirigida hacia el centro de la curva. Esta aceleración, denominada aceleración centrípeta (“hacia el centro”, literalmente), es el resultado del giro de los neumáticos del vehículo, que son los que transmiten la fuerza del motor. Es bueno aclarar que no se trata de una fuerza, sino de una aceleración, que también es un vector y que, como ya se dijo va dirigido hacia el centro de la curva, que vamos a suponer que es circular. Lo que sucede es que para los ocupantes del vehículo (que no conforman un cuerpo rígido con él), el cambio de trayectoria es percibido de manera diferente. Si la fricción entre los pantalones (o lo que sea que lleven puesto) y la silla del auto no es suficientemente grande, las personas tienden a seguir su recorrido en línea recta, por inercia diría Newton -de acuerdo a su Primera Ley-, hasta que sean detenidos por alguna parte del vehículo, como la puerta en el caso del conductor; esto es sentido como si existiera una fuerza que quisiera tirarnos hacia afuera de la curva y es lo que muchas personas llaman “fuerza centrífuga” (“hacia afuera del centro”), pero tal fuerza -en un marco de referencia inercial- no existe, es una “fuerza ficticia” y no debe ser incluida en los análisis que conllevan a los caĺculos del diseño geométrico.

Para aclarar un poco el asunto miremos esta gráfica de Newtonian Physics, un libro de física escrito por Benjamin Crowell que se puede descargar libremente (con licencia Creative Commons Share Alike) en el proyecto Ligth and Matter:

Circular motion

Sensación de movimiento hacia afuera de la curva según el marco de referencia.

  1. Cuando se toma como referencia el auto que gira (marco de referencia no inercial), la bola de bolos parece violar las leyes de Newton porque aparentemente se acelera hacia afuera y esa aceleración no es el resultado de una fuerza de interacción con otro objeto.
  2. En un marco de referencia inercial, como la superficie de la Tierra, la bola obedece la primera ley de Newton. Ninguna fuerza actúa sobre ella, por lo tanto continua moviéndose en línea recta. Es el vehículo quien está participando en una interacción con el asfalto y se ve sometido a una aceleración (la centrípeta), siguiendo la segunda ley de Newton.

Transición de la curvatura y la aceleración centrípeta

Recordemos estos dos conceptos que son esenciales para entender el uso de las curvas espirales de transición: curvatura y aceleración centrípeta.

curvatura-sin-transicion

Transición de la curvatura en una curva circular simple de radio Rc

Curvatura: Se entiende como el inverso del radio de la curva circular. En recta la curvatura es cero porque el radio se hace infinito, mientras que para una curva de radio Rc se presenta una curvatura igual a 1/Rc. Cuando un vehículo llega a una curva circular simple experimenta una variación repentina de la curvatura, de cero a 1/Rc, en el punto de inicio de la curva (PC), que se mantiene igual a lo largo de toda la curva hasta que termina de nuevo intempestivamente en el PT.

aceleracion-centripeta-sin-espiral

Transición de la aceleración centrípeta en una curva circular simple de radio constante Rc

Aceleración centrípeta: La aceleración centrípeta es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del vehículo e inversamente proporcional al radio de la curva, entonces se tiene que a_c = \frac{V^2}{R}. Cuando se ingresa en una curva también se presenta un cambio en la aceleración centrípeta, tanto en el PC como en el PT, pasando de una aceleración nula en recta a una definida como a_c = \frac{V^2}{R_c} en la curva de radio Rc.

trayectoria no circular en una curva circular

Trayectoria no circular en una curva circular, nótese la tendencia a invadir el carril contrario.

Volviendo a lo que veníamos, tenemos certeza de una cosa: cuando uno conduce el vehículo siente que se va a salir de la curva (especialmente si la velocidad que trae es más alta que la que permite la curva) y reacciona aplicando la dirección hacia adentro de la curva con mayor vigor, provocando que la trayectoria que sigue el auto no describa en realidad una curva circular, causando además una situación potencial de accidente porque invade el carril en el que circulan los vehículos en sentido contrario (en una carretera de dos carriles y dos sentidos). Para remediar esto se han venido utilizando curvas de transición entre la recta y la curva circular que apaciguan la sensación causada por la curvatura y por la aceleración centrípeta.

Estas curvas de transición deben cumplir un objetivo claro: La transición de la curvatura y la de la aceleración centrípeta debe ser constante a lo largo del desarrollo de la curva de transición. Es decir, el radio debe disminuir en una proporción constante a medida que se avanza en la curva, al tiempo que la aceleración centrípeta aumenta.

curvatura-con-transicion

Transición de la curvatura en una curva espiral de transición que enlaza una recta de radio infinito con una curva circular simple de radio Rc

aceleracion-centripeta-con-espiral

Transición de la aceleración centrípeta en una curva espiral de transición que enlaza una recta de radio infinito con una curva circular simple de radio Rc

Las anteriores gráficas muestran la transición gradual de la curvatura y la aceleración centrípeta entre el tramo recto (tangente) y la curva circular utilizando una curva de transición, tanto a la entrada como a la salida, como se observa en el esquema de la curva. Los puntos son: TE (Tangente – Espiral), EC (Espiral – Circular), CE (Circular – Espiral) y ET (Espiral – Tangente).

Curva espiral-circular-espiral

Puntos importantes de una curva espiral-circular-espiral

Clotoide o Espiral de Euler

Llamemos L_e a la longitud de la curva de transición y R_c al radio de la curva circular en la que terminará. a_c será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y V la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad).

Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

\frac{a_c}{L_e} = \frac{\frac{V^2}{R_c}}{L_e}=\frac{V^2}{R_c \cdot L_e}

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia L desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio R, la aceleración centrípeta es:

a_c = \frac{a_c}{L_e}\cdot L = \frac{V^2}{R_c \cdot L_e} \cdot L = \frac{V^2}{R}

simplificando \rightarrow R \cdot L = R_c \cdot L_e

Pero R_c y L_e son constantes, de manera que su producto se puede denominar K^2, y obtenemos la ecuación de un clotoide, o espiral de Euler, donde K es el parámetro de la espiral:

R \cdot L = K^2

En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de transición (como se ve en la animación de abajo), que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio, crece la aceleración centrípeta también en forma gradual.

Espiral de cornu

Esta animación muestra como disminuye el radio a medida que aumenta la longitud de una curva espiral. Créditos: Mkwadee en Wikimedia Commons

Elementos geométricos de la espiral

La curva espiral de transición se puede definir en función de los siguientes elementos:

x, y: Coordenadas rectangulares de un punto p (cualquier punto sobre la espiral), referidas a los ejes x e y, donde el eje x coincide con la tangente (la parte recta) y el eje y es perpendicular a ella. El origen de estas coordenadas es el punto TE para la espiral de entrada y el punto ET para la de salida, con dirección positiva hacia el PI -para el eje x- y hacia el centro de la curva (O) -para el eje y-.

θ: Ángulo de deflexión principal para el punto p (De nuevo, el punto p es un punto cualquiera sobre la curva y no debe ser confundido con el punto paramétrico, que es aquel en el que R=L). Éste ángulo se mide entre el alineamiento recto y una recta tangente a la espiral que pase por el punto p.

θe: Ángulo de deflexión principal de la espiral. También es el ángulo que se forma entre una línea perpendicular a la tangente en el punto TE (donde R=∞) y el radio de la curva circular (Rc).

θp: Ángulo paramétrico, es decir, la deflexión principal para el punto en el que R=L.

R: Radio correspondiente al punto p.

Rc: Radio de la curva circular simple que sigue a la espiral.

L: Longitud recorrida sobre la espiral desde el TE hasta el punto p.

dL: Sección infinitesimal de la curva espiral.

dθ: Elemento infinitesimal (diferencial) del ángulo de deflexión principal.

Suponiendo que en una sección infinitesimal la espiral se comporte como un arco circular se tiene (en este caso dθ está en radianes, por ende θ también está en radianes):

dL = R \cdot d\theta\\d\theta=\frac{1}{R}dL

pero R \cdot L =K^2, es decir, \frac{1}{R}=\frac{L}{K^2}

entonces d\theta=\frac{L}{K^2}dL \rightarrow \int{d\theta}=\frac{1}{K^2}\int{L \cdot dL}

de donde \theta = \frac{L^2}{2K^2}, o lo que es igual \theta=\frac{L^2}{2R_c \cdot L_e}, o también \theta=\frac{L^2}{2R \cdot L}=\frac{L}{2R}. Recordemos que K^2=R_c \cdot L_e = R \cdot L .

Si queremos encontrar θ en grados sexagesimales, aplicamos los factores de conversión correspondientes:

\theta = \frac{90 L^2}{\pi \cdot R_c \cdot L_e} y \theta = \frac{90 L}{\pi \cdot R}.


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Bibliografía

Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di

Crowell Benjamin. Newtonian Physics. Light and Matter physics and astronomy resources. Disponible en http://www.lightandmatter.com/area1book1.html. Consultado en julio de 2007.

Las ecuaciones mostradas en este artículos están hechas usando \LaTeX en el Interactive Latex Equation Editor de Sitmo, disponible en http://www.sitmo.com/latex

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84 Comments

  1. para alejandro:
    hola quiero decirte que para tu comodidad puedes en el caso de cualquier curva deflectarla desde el pc y programar la hoja de exel para que tome el azimut del pc al pi y a este le sume el angulo de deflexion; y con el calculo de deflexiones obtienes las cuerdas y por lo tanto todos los datos para hallar las coordenadas

    Responder

  2. Hola a todos. Me parece excelente este sitio, pues siempre que busco algo relacionado con las vias aqui lo encuentro. Soy topografo y toda mi vida profesional la he desarrollado en las vias. Es por esto que opino que la mejor forma para replantear cualquier tipo de curva, ya sea circular simple, circular compuesta, espiral espiral o espiral circular espiral es por el metodo de coordenadas, ya que, si se tienen las coordenadas em el eje cada 5,10 o 20 metros, es mas facil localizar la curva, sin la incomoda necesidad de localizarlas desde el pi, pc o pt.

    Responder

  3. HOLA ESTOY PROGRAMANDO EN EXCEL UNA CARTERA CON LA CUAL PUEDA CALCULAR LAS COORDENADAS DEL EJE DE UNA VIA PERO ME HE ENCONTRADO CON CON UNA DIFICULTAD YA QUE NECESITO HALLAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO APARTIR DE LA ABSCISA ANTERIOR TENGO LOS DATOS DE LAS CURVAS CALCULADOS Y PROGRAMADOS DESDE EL TS O PC PARA CADA PUNTO DENTRO DE LA CURVA . PERO ME GUSTARIA SABER COMO PUEDO CALCULAR LA COORDENADA DE UN PUNTO EN LA CURVA A PARTIR DE LA COODENADA DEL PUNTO ANTERIOR

    GRACIAS
    ESPERO RESPUESTA

    Responder

  4. perdon la ignorancia ,pero no he podido enter la diferencia entre una curva vertical y una horizontal ,en que difieren?
    espero tu respuesta ,gracias!

    Responder

    1. @Aleja:
      No te preocupes, es muy sencillo. Una curva horizontal se presenta cuando estás viendo el alineamiento en planta; mientras que las curvas verticales aparecen en el alineamiento vertical o perfil longitudinal. Dicho esto, una curva horizontal sirve para cambiar de dirección (girar a la izquierda o derecha). Una curva vertical, en cambio, sirve para cambiar de pendiente (por ejemplo, de una bajada a una subida; aunque hay otras 5 posibilidades), aunque sea en una recta -en planta-.
      Además, una curva horizontal se forma con un círculo que es tangente a las dos rectas que se cruzan (al cual se le pueden aplicar diferentes opciones de transición). En tanto que una curva vertical está conformada por una parábola de eje vertical que también es tangente a los alineamientos rectos que la enmarcan.

      Responder

      1. bien amigo su comentario toda curva tiene pendiente las verticales bienen de los perfiles logitudinal provienen de las curvas de nivel y vista en planta de un trazo de una poligonal de apoyo las horizontales son las corvas circular simple y compuestas y la euler falta mas amigo dese una idea lo que le digo

  5. hola soy estudiante de ingenieria topográfica , me podrias apoyar si sabes los metodos que existen para trazar la curva con espiral de transicion, te lo agradecere mucho.

    cuidate y felicidades esta bien padre tu pagina …..

    Dios te bendiga

    Responder

  6. quien me puede facilitar las formulas de la espira-circular-espira con tangentes asimetricas les agradeceria gran demante, ademas gracias por esta pagina que me ha servido de mucho

    Responder

  7. @ David: ¡Qué regalazo el que te ofrecen mi hermano!.

    @ James Cárdenas: Estimado ingeniero, déjeme decirle que para mi fue una grata sorpresa encontrar su nombre entre los comentarios de la página. Sin embargo, lamento que lo haya tenido que hacer para responder al comentario de David. Me agradaría mucho tenerlo de vuelta para discutir aspectos relativos al diseño de vías y aprovechar la oportunidad para recibir algo de su conocimiento, con su permiso, desde luego.
    Creo que vale la pena aclarar que he establecido como política del sitio la de no borrar los comentarios de sus usuarios, a menos que aparezcan repetidos o estén fuera de contexto. Esto surge del sentido de construcción colectiva del conocimiento que promueven las nuevas tecnologías y que, espero, propicie este blog.

    @ María: Precisamente te puedo recomendar el libro de James Cárdenas: Diseño geométrico de carreteras. Puedes probar con el ISBN (9586483223) para buscarlo. También puedes encontrar la información que buscas en el A policy on geometric design of highways and streets de la AASHTO, en la sección sobre alineamiento vertical del capítulo 3.

    @ Elizabeth: Hola. Te pido el favor de revisar el comentario de JK, en donde discute tu pregunta.

    Responder

    1. Hola Usuarios de Doblevia:
      Estoy actualizando mi libro de DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS. Probablemente saldrá para principios del año 2010. Le estoy incorporando nuevos ejemplos y más problemas y otros temas. Además también lo hago, puesto que en el año 2008 se oficializó el nuevo Manual de Diseño Geométrico de Carreteras de INVIAS, del cual fuí asesor.
      Cordiales saludos

      Responder

      1. Estimado ingeniero Cardenas, para mi es un gusto poder contactarlo al menos de esta manera y darle un gran saludo y muchas felicitaciones por su labor en el estudio de el DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS, para mi es muy grato ver que se esta realizando la actualizacion de su libro ya q soy estudiante de ingenieria civil y me desarrollo como monitor en esta area en mi universidad… espero que el libro sea de facil acceso ya que con el primer libro me fue muy dispendioso el poder obtenerlo, lastimosamente en mi universidad no se encuentra el libro y el unico medio q lo pude encontrar fue en pdf pero para mi ese libro tiene un valor incalculable ya que me enseño tener una gran aprecio y respeto por esta area. Me da mucho gusto sea asesor de la actualizacion del MDGV 2008 ya q reafirma su gran labor en el area.

  8. Hola
    soy ingeniero civil y estoy estudiando la trayectoria de un vehiculo dentro de la parábola. He buscado por todo el mundo la ecuación de frenada dentro de ésta pues los textos comunes les faltaría un termino que corresponde a ” distancia al cuadrado dividido por dos veces el parámetro de la parábola” y no lo hallo en ningún paper en internet. Son distintas las consideraciones de frenado si el conductor se situa Antes de la parábola o dentro de ella.
    Tampoco encuentro la deducción (las fórmulas las tengo) de las distancias de visibilidad disponible para una frenada en parábolas convexas o/y cóncavas pues son distintas. Y las necesitpara determinar la longitud de las parábolas en función del vehículo.
    le agradecería muchísimo si me comenta algo al respecto o me recomienda alguna libro que aparezcan estos temas.
    gracias de antemano
    Maria

    Responder

  9. Hola David:
    Soy James Cárdenas Grisales, el autor del libro. Envíame tu dirección de tu casa que con mucho gusto te obsequio un libro, pues no existe en PDF, por derechos de autor.
    Un saludo………………James

    Responder

    1. Mi estimado profesor
      Mucho me gustaria contactarle,podria por favor escribirme a este email y darme sus coordenadas?
      Ya no estoy mas en Venezuela, estoy radicada hace 6 anos en los Estados Unidos.
      Saludos, un abrazo
      Darlys Arcia Pozzo

      Responder

      1. Hola Darlys:
        Muy poco me meto a este sitio de internet. Recibe mi especial abrazo. Estoy actualizando mi libro de DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS. Esta nueva edición saldrá publicad en el año 2010, a principios

      1. Daniel:
        El libro no viene en formato digital, por drechos de autor de la editorial colombiana. ¿De dónde me escribe?.
        Cordial saludo
        James Cárdenas

      2. Estimado James,

        Muchas gracias por vuestro tiempo en atender mi consulta, ante su requerimiento puedo indicarle que soy de Santiago de Chile.

        saludos cordiales, daniel.

    2. ING UN PLACER SALUDARLO NO SE IMAGINA CUANTO HEMOS BUSCADO COMUNICARNOS CON USTED PARA INVITARLO APRATICIPAR DEL V SIMINARIOS INTERNCIONAL DE INGENIERIA CIVIL Y XXVII REGIONAL EN LA CIUDAD DE CUCUTA POR FA ING ESTAMOS REALMENTE MUY INTERESADOS EN CONTAR CON SU PRESENCIA EN EL EVENTO YA QUE HEMOS SIDO EDUCADO CON SUS LIBROS ..MI CELL ES 3174783854 Y MI COREO jacg0809@hotmail.com

      Responder

    3. Mucho gusto Ing. James, mi direccion es la siguiente: Ciudad de Santa Cruz, Bolivia, Barrio Petrolero Sur, Calle Campo El Palmar # 2807.

      Se lo agradeceria mucho y es un gusto haber compartido este foro..muchas gracias !

      Responder

  10. quisiera un formato pdf del libro de diseño geometrico de carreteras de Cardenas Grisales les agradeceria mucho

    Responder

  11. @ Santo: No conozco ningún programa que no contenga errores. Por aquí mencionaban algunos programas de diseño de vías. Puedes averiguar cuál está en español.
    Gracias por tu comentario.

    Responder

  12. @ JK: Excelente tu aporte. Muchas gracias por compartirlo. No habíamos tocado el tema de la velocidad en el diseño de las curvas espirales. Espero que vuelvas pronto para seguir colaborando con el blog. ;)

    Responder

  13. hola..me parece genial esta pagina..es de mucha ayuda para quienes estudiamos ingenieria civil…sabe alguien el nombre de algun programa para el dise;o de vias pero que este en espaniol y que no tenga errores..gracias y de lujo esta web

    Responder

  14. Buen Día Doblevía

    Interesante la exposición sobre las curvas de transición; sin embargo, con el debido respeto a todos los participantes como experiencia, creo que son prácticas para velocidades de operación que superen los 60 KPH, (Sugiero un rango entre 60 KPH y 80 KPH).

    Para redios mayores a 250m; trabajando con longitudes del orden de 60m, resultan disloques pequeños que entérminos prácticos desvirtuan el efecto que se quiere lograr al espiralizar.

    De otro lado, para carreteras en terreno montañoso y/o escarpado como la mayoría del nuestro (Colombiano), resulta complejo espiralizar (Consecuente con la formulación teorica) dados los bajos radios de curvatura; además de las velocidades de operación bajas (Curvatura horizontal y pendientes pronunciadas). En ocasiones se encuentran proyectos que -por cumplir con el Manual del INV- implementan espirales con longitudes cortas (Inferiores a 20m) que en la práctica no brindan la comodidad que se persigue para el usuario en la etapa de operación.

    Agradable la oportunidad de intercambiar conceptos que finalmente conlleven un mejor ejercicio de la Ingenieria, con proyectos que realmente reporten los benficios esperados.

    Responder

  15. @ Manuel: Gracias por tu comentario. Me alegra mucho que las relaciones “virtuales” de Colombia y Venezuela no se vean afectadas por las vicisitudes de sus presidentes ;)
    Respecto a tu pregunta, te invito a revisar este comentario que habla de una cuestión similar.
    Además, te pido que revises los otros artículos en este blog (revisa el índice en la página de diseño de vías), lástima que todavía son muy pocos. De todos modos, puedes encontrar más información en el blogroll de vías, especialmente el de la universidad brasilera (si no te va muy mal con el portugués).
    Recuerda que siempre puedes hacer cualquier pregunta, que sea más específica, y con gusto intentaré resolverla.
    Hasta pronto.

    Responder

  16. AMIGO TE ESCRIBO PARA DARTE LAS GRACIAS POR ESTA VALIOSA INFORMACION QUE PUBLICASTE, YO SOY ESTUDIANTE DE ING CIVIL EN VENEZUELA Y ME SIRVIO DE MUCHO, EN LA ACTUALIDAD ESTOY TRABAJANDO EN EL PROYECTO DE DISEÑO DE UNA VIA COMO ASIGNACION DE LA MATERIA PROYECTOS VIALES DEL 10º SEMESTRE DE LA CARRERA Y ME GUSTARIA SABER DE DONDE SE PUEDE BUSCAR INFORMACION QUE ME SEA UTIL PARA TAL FIN

    Responder

  17. @ Consclaudete:

    Hay que señalar que una curva de radio más grande -con el adecuado peralte- presenta mejores condiciones de seguridad (hay que tener en cuenta los elementos geométricos adyacentes, de manera que la curva en cuestión no permita velocidades mucho más altas que los elementos anteriores o posteriores. Es lo que se conoce como consistencia en el diseño). Sin embargo, una curva circular no atiende el problema que soluciona la espiral: la comodidad.
    El principal objetivo de la espiral es evitar la sensación brusca que se presenta por una aparición repentina de la aceleración centrípeta. De allí la transición mediante una variación constante del radio. Esto, a su vez, puede mejorar la seguridad de la curva, en la medida que los usuarios no intentarán “acortarla”, invadiendo el carril contrario, porque la espiral presenta un trazo más natural.
    Respecto a las deflexiones muy pequeñas, considero adecuadas las curvas circulares de radio muy grande. Sobretodo para evitar entretangencias muy largas.

    Responder

  18. Hola amixx, lei sus comentarios son muy interesantes en verdad la curva transicion es un tema muy delicado, cada uno tiene su manera de interpretar, en mi experiencia siempre use radios mayores para evitar usar curvas de transicion como por ejemplo V = 60 KM/H uso radio mayores de 325 m cosa que se puede prescindir de la curva de transicion (manual de diseño geometrico de carreteras).

    Sobre angulos de 1.54º creo que deberias usar una curva circular creo que es lo mas practico. L > 30 (10 – Ang)
    Ang<6 por ejemplo: 2º R = 240 m

    Encontre un archivo de curva de transicion (portugues),es lo mejor que encontre con sus pasos y ejercicios si desean se los paso.

    Para terminar felicitarle al compañero que creo su blogs es una manera de intercambiar opiniones y compartir las experiencias, mi lema: se puede hacer pero no se debe hacer, hasta la proxima.

    pacheco_rcpo@yahoo.es

    ATTE

    ING PACHECO

    Responder

  19. @Estefanía: Para que entiendas mejor la respuesta dada en este comentario, ayúdate de un libro o alguna otra página que muestre todos los elementos de una curva espiral-circular-espiral, pues este artículo no está completo todavía.

    Una curva espiral-espiral se utiliza cuando el ángulo de deflexión de la curva es tan pequeño que, al realizar los cálculos con un determinado parámetro de la espiral, te encuentras con que el ángulo de deflexión de la curva circular desplazada es negativo o muy pequeño (mira el comentario anterior). Lo anterior te lleva a que la curva circular que debría quedar entre las espirales no existe o es demasiado corta.

    El Manual de diseño geométrico colombiano establece como longitud mínima para la curva circular desplazada, aquella distancia que se recorra en 10 segundos a la velocidad de diseño. Si no cumples ese criterio puedes considerar acortar las espirales, o eliminar la curva circular desplazada, es decir, diseñar una curva espiral-espiral.

    Otra razón para hacer ese tipo de curvas puede estar dada por la imposibilidad física de localizar una curva espiral-circular-espiral, debido a la topografía del terreno. En ese caso, para que la curva sea más corta y se adapte a las condiciones del terreno, se puede eliminar la curva circular del centro.

    (Si averiguas más razones, te pido el favor de que las escribas nuevamente acá en otro comentario.)

    En el diseño de una curva espiral-espiral debes encontrar un parámetro (K), variando la longitud de la espiral y el radio de la curva circular (aunque no exista la curva, hay un radio Rc hasta el cual se hará la transición), tal que el ángulo de esa curva desplazada (Δc) sea igual a cero.

    La localización es igual a la de una curva espiral-circular-espiral. Sólo que, lógicamente, no tienes que calcular ni materializar las deflexiones de la curva circular, porque no existe.

    Espero haberte ayudado.

    Responder

    1. Ingeniero saludos

      Quisiera saber como es lo del parametro de la espiral(k) y la variacion de la longitud (Le) y el radio de la curva circular(Rc), quisiera saber cual el limite al que tengo que llegar a la hora de variar esos dos parametros, necesito hallar el Amin y Amax.

      Responder

    1. como son curvas de transcision para pasar de una recta a una curva se diseñaria siempre y se calcula por varios metodos entre ellos Xc=cos(90X^2/(pi()*R*Le)), dede 0 hasta X, Yc=sen(90X^2/(pi()*R*Le)), dede 0 hasta X , X es la variable de la longitud de transcision

      Responder

      1. Xc=Integral(cos(90X^2/(pi()*R*Le)), dede 0 hasta X, Yc=Integral sen(90X^2/(pi()*R*Le)), dede 0 hasta X , X es la variable de la longitud de transcision

  20. @Dimitriv: Cuando el ángulo de deflexión es muy pequeño las espirales tienden a “comerse” a la curva circular, debes tener en cuenta que el ángulo de deflexión de la curva circular desplazada (que debe quedar en la mitad de las espirales) no esté dando negativo. Si es así hay que cambiar el valor del parámetro de la espiral (K).

    Ahora bien, el Manual de Diseño Geométrico colombiano dice que cuando el ángulo de deflexión es muy pequeño (Δ menor o igual a 6º), deben diseñarse curvas circulares simples de radios amplios (R mayor o igual a 2 000 m). Puedes encontrar más información en el Manual del INVIAS o en el libro de James Cárdenas Grisales (página 151) [ver bibliografía en la página de Diseño Geométrico de Vías].

    Incluso, en el Manual de Diseño del Estado de Georgia, que encontré recientemente en internet, recomiendan que, para ángulos de deflexión menores o iguales a 2º no se diseñe ningún tipo de curva, lógicamente, teniendo en cuenta la velocidad de la vía. Más información puedes conseguir en esta tabla: http://www.dot.state.ga.us/dpm/desmanual/ch04/table04.1.html
    y el manual, búscalo completo en el BlogRoll a mano derecha.

    Espero que te haya servido.

    Responder

  21. Estoy calculando una espiral para una curva cuyo angulo de defleccion es 1.53, pero hay algo que no me cuadra cuando trato de llevarlo al plano en escala.

    acaso no es necesaria la espiral para angulos de defleccion tan pequenos?

    Responder

  22. Hola quisiera saber si hay otros ejecicio hacerca de deflexion de una curva o si hay un libro que tenga ejercicios propuestos.

    Responder

  23. @Mireya: La clotoide, o Espiral de Euler, es la más utilizada porque es la que permite una materialización más fácil. Sin embargo, existen otro tipo de espirales. El Manual de diseño geométrico de carreteras, del INVIAS, señala al respecto las siguientes:

    “- Clotoide o Espiral de Euler, cuya expresión más simple es:

    R x L = A^2

    que corresponde a la radioide de arcos, clotoide, espiral de Euler o espiral de Cornu, para diferenciarla de otras espirales (Espiral de Arquímedes, Espiral Logarítmica, Espiral Hiperbólica).

    – La lemniscata de Bernoulli, cuya expresión más simple es:

    P=C/r

    donde se toma el arco de la curva de transición por el vector r, y C es constante.

    – La parábola cúbica, tiene por expresión:

    Y=X^3/(6C) [C: constante que depende de la velocidad]

    tiene el inconveniente de no poder ser localizada por deflexiones.”

    Responder

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